Anna Graenzer wurde in Würzburg geboren und studierte von 2005 bis 2009 Schauspiel an der Universität der Künste Berlin. Bereits während ihres Studiums stand sie in verschiedenen ­Produktionen am Deutschen Theater Berlin und am Maxim-Gorki-Theater Berlin auf der Bühne. Von 2008 bis 2016 war sie fest am Berliner Ensemble engagiert. 2016 wechselte sie ans Residenztheater in München und blieb dort bis 2019 Ensemblemitglied. Mit den ­Insze­nierungen von Robert Wilson („Die Dreigroschenoper“, „Shakespeare Sonette“ und „­Peter Pan“) bereiste sie Europa, Amerika, Australien und Asien. Neben ihrer Theaterarbeit wirkt Anna Graenzer in diversen Film-, Fernseh- und Hörspiel­produktionen mit und arbeitete mit Regisseur*innen wie ­Thomas Langhoff, Timofej Kuljabin und ­Martin Kušej sowie wiederholt mit Claus Peymann, Robert Wilson, ­Leander Haußmann und Tina Lanik zusammen.